Algoritma Metode Pencarian Akar (SAGE:Phyton)

Untuk tugas Rekayasa Komputer kali ini, kami ditugaskan untuk mengubah algoritma dari metode Biseksi (Bagi Dua), Regula falsi , Newton Raphson, dan Secant ke dalam suatu aplikasi matematika tertentu. Aplikasi matematika yang dipakai oleh kelompok kami adalah SAGE.Dengan bahasa bawaannya adalah Pyhton, berikut Algoritma dari metode-metode tersebut:

Metode Bagi Dua

omega=1.5

z_0=1

def f(z): return abs(math.cos(omega*z))-z/z_0   #nilai absolut dari kosinus omega z kurang z/z_0

a=-2

b=1

err=0.00001

n=0

nmax=10000

# Menentukan variabel-variabel float

dos = float(2); err = float(err)

# Sebelum ke algoritma kita mengevaluasi apakah perubahan fungsi mendaftar di ujung

if (f(a)*f(b)<0)&(n<="" span="">

     # Carilah titik tengah pertama

    c=(a+b)/dos

    print 'Akar=',c, '  Nilai=',f(c),'  Iterasi=',n,'   (default)','       Presisi=',err

    while abs(f(c))>err:               # kondisi mutlak bahwa f (root) lebih besar dari kesalahan (perhatikan nilai absolut)

        if f(c)*f(a)<0:                # kondisi ini mengembalikan berbagai baru dengan perubahan tanda

            b=c

        else:

            a=c

        n=n+1                         # iterasi memiliki

        c=(a+b)/dos

    print 'Akar=',c, '  Nilai=',f(c),'  Iterasi=',n

else:

    print 'f(a)=',f(a),'   f(b)=',f(b),'  Iterasi=',n

Output:

Akar= -0.5   Nilai= 1.23168886887   Iterasi= 0    (default)       

Presisi= 1e-05 

Akar= 0.60990524292       Nilai= -2.02227274149e-06           Iterasi= 17


Metode Newton-Rhapson

# newton's method

PRECISION = 10e-5

# x1 = x - f(x)/f'(x)

def newthon_method(x0,fn,fn_d):

 while True:

  x1 = x0 - ((fn(x0))/(fn_d(x0)))

  if abs(x1 - x0) <= PRECISION: return x1

  x0 = x1

  print x0    

# calculate the square sqrt of a number

# f(x) = X^2 - Number

# f'(x) = 2X

def newton_sqrt(num):

 x0 = num/2

 return newthon_method(x0,lambda x: x**2-num,lambda x: 2*x)

newton_sqrt(3214.0)

Output:

804.5

404.247513984

206.099044271

110.846744125

69.9208659915

57.9435579501

56.7056644466

56.6921527424

56.692151132233484

Metode Secant

PRECISION = 0.00001

# x2 = x1 - ((x1-x0)/(fn(x1)-fn(x0)))*fn(x1)

def secant_method(x0,x1,fn):

 while True:

  x2 = x1 - ((x1-x0)/(fn(x1)-fn(x0)))*fn(x1)

  if abs(x2 - x1) <= PRECISION: return x2

  x0 = x1

  x1 = x2

  print x2

# calculate the square sqrt of a number

# f(x) = X^2 - Number

def secant_sqrt(num):

 return secant_method(num/2,num/4,lambda x: x**2-num)

secant_sqrt(3214.0)

Output:

537.0

324.277135397

205.916091836

132.004478363

89.9496774389

67.9769216068

59.0685940696

56.9032377885

56.6964766256

56.6921591697

56.692151132540069

Metode Regula-Falsi

def sign(x):                   # determines the sign of its argument

  if x == abs(x) : return 1    # argument was positive or zero

  else: return -1              # argument was negative

# Solve f = 0 on interval [x1,x2] by interpolation, with tolerances

def interpol_solve(f,x1,x2,ftol,xtol):

  f1 = f(x1)

  if abs(f1) <= ftol : return x1

  s1 = sign(f1)

  f2 = f(x2)

  if abs(f2) <= ftol : return x2

  s2 = sign(f2)

  if s1 == s2 :

    sys.stderr.write("Same sign at %g to %g - exit!\n" % (x1,x2))

sys.exit(1)

  while abs(x2 - x1) > xtol :

    x3 = x2 - f2*(x2 - x1)/(f2 - f1)

    f3 = f(x3)

    if abs(f3) <= ftol : break

    s3 = sign(f3)

    if s3 == s1 :

      (x1,f1) = (x3,f3)            # replace pair (x1,f1) by (x3,f3)

    else :

      (x2,f2) = (x3,f3)            # replace pair (x2,f2) by (x3,f3)

  return x3

def quad(x):    # a simple test function with known zeroes

  return (x - 5.0)*(x - 2.0)

# a simple main to test the regula falsi solver */

root = interpol_solve(quad,1.0,3.0,0.000001,0.000001);

print root

Software : SAGE

 Kelompok 1

- Ahmad Riyanto (54409285)

- Amelia Belinda S (51409093)

- Bobby Elvan (52409442)

- I Putu Ananta (52409540)

- Nadia Riantini (50409541)

Kelas : 3IA01

Universitas Gunadarma